已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在

Question

已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。

（1）试直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO-TB|的值最大。

Answer 1

（1）依题意得： ； （2）①∵ ， ∴ ∵抛物线经过原点 ∴设抛物线的解析式为 又抛物线经过点 与点 ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为 ∵点P在抛物线上 ∴设点 （i）若 ，则 解得： （舍去）或 ∴点 （ii）若 ，则 解得： （舍去）或 ∴点 。 ②存在点T，使得 的值最大 抛物线 的对称轴为直线 设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点 ∵点O、点E关于直线 对称 ∴ 要使得 的值最大，即是使得 的值最大， 根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时 的值最大 设过B、E两点的直线解析式为 ∴ 解得： ∴直线BE的解析式为 当 时， ∴存在一点 使得 最大。