如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场

Question

如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．不计重力．求；
（1）粒子到达A点的速度；
（2）磁感强度B和电场强度E的大小．

Answer 1

（1）设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由动能定理得：Uq=(1)/(2)mv²；
故粒子的速度v=√((2Uq)/(m))；
（2）带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：Bqv=m(v2)/(R)；
依题意可知：R=d；
解得：B=(√(2mUq))/(qd)；
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由运动学公式得：
d=vt；
d=(1)/(2)(Eq)/(m)t2；
联立解得：
E=(4U)/(d)；
答：（1）粒子到达A点的速度为√((2Uq)/(m))；
（2）磁感应强度为(√(2mUq))/(qd)，电场强度为(4U)/(d)．