一动点从原点O出发,沿x轴正方向平移1个单位到达A1,再沿y轴正方向平移2个单位到达A2,再沿x轴负方向平移3个单位到达A3,再沿y轴的负方向平移4个单位到达A4,再沿x轴正方向平移5个单位到达A5,…,

Question

一动点从原点O出发,沿x轴正方向平移1个单位到达A1,再沿y轴正方向平移2个单位到达A2,再沿x轴负方向平移3个单位到达A3,再沿y轴的负方向平移4个单位到达A4,再沿x轴正方向平移5个单位到达A5,…,按此规律走下去,当此动点走到A2011时,A2011的坐标是

Answer 1

.第1列.第2列.第3列.第4列.
.A₁(1,0)；...A₂(1,2)；...A₃(-2,2)；..A₄(-2,-2)；
.A‹5›(3,-2)；.A‹6›(3,4)；...A‹7›(-4,4)；.A‹8›(-4,-4)；
.A‹9›(5,-4)；A‹10›(5,6)；.A‹11›(-6,6)；A‹12›(-6,-6)；
.
规律：n=1,2,3,4,.,n.
第1列：A‹4n-3›(4n-3,-2n+2)；第2列：A‹4n-2›(4n-3,2n)；
第3列：A‹4n-1›(-2n,2n)； 第4列：A‹4n›(-2n,-2n)；
由于2011=4×503-1,属于A‹4n-1›系列,即第3列；其中n=503,
故A‹2011›的坐标为(-2×503,2×503)=(-1006,1006).