如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度

Question

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz （ x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与 Oxy 平面平行，且与 x 轴的夹角为 ，重力加速度为 g 。

小题1:一质量为 m 、电荷量为 的带电质点沿平行于 z 轴正方向以速度 v ₀ 做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值 及对应的磁感应强度 ；
小题2:在满足（1）的条件下，当带电质点通过 y 轴上的点 时，撤去匀强磁场，求带电质点落在 Oxz 平面内的位置；
小题3:当带电质点沿平行于 z 轴负方向以速度 v ₀ 通过 y 轴上的点 时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？

Answer 1

小题1:
小题2: N （ ，0， ）
小题3:

（1）如图所示，带电质点受到重力 mg （大小及方向均已知）、洛伦兹力 qv ₀ B （方向已知）、电场力 qE （大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值 。根据物体的平衡规律有
      （1分）
     （1分）
解得   （1分）
        （1分）

（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力 和电场力 qE _min 作用，其合力沿 PM 方向并与 v ₀ 方向垂直，大小等于 = ，故带电质点在与 Oxz 平面成 角的平面内作类平抛运动。

由牛顿第二定律          
解得         （1分）
设经时间 t 到达 Oxz 平面内的点 N （ x , y , z ），由运动的分解可得
沿 v ₀ 方向    （1分）
沿 PM 方向     （1分）
又       （1分）
                    （1分）
联立解得              （2分）
则带电质点落在 N （ ，0， ）点 （1分）
（或带电质点落在 Oxz 平面内， ， 的位置）
（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有：                 （1分）
得：                   （1分）
要使带点质点经过x轴，圆周的直径为   （1分）

作业帮用户 2017-09-24 举报

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