如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平

Question

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入磁场，最后从b点离开磁场，且速度方向与bc边成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度v的大小和方向；
（3）求abcd区域内磁场的磁感应强度B．

Answer 1

（1）粒子带正电                 
设粒子在电场中运动的时间为t，则有
水平方向：v₀t=2h             ①
竖直方向：h=(1)/(2)(qE)/(m)t²     ②
联立 ①②解得：E=(mv02)/(2qh)    ③

（2）粒子在电场中从P到a的过程由动能定理有：
qEh=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²    ④
联立③④解得：v=√(2)v₀ 
根据运动的分解可知：vcosθ=v₀ 
解得：θ=45°，方向与x轴正方向成45°角
（3）带电粒子在磁场中运动时，有
qvB=m(v2)/(r)         
由几何关系有r=(√(2))/(2)L
B=(2mv0)/(qL)          
答：（1）判断粒子带电的电性，电场强度E的大小E=(mv02)/(2qh)；
（2）粒子到达a点时速度v=√(2)v₀ 和方向与x轴正方向成45°角；
（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B=(2mv0)/(qL)．