如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向B与x成反比，如图乙所示．顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固

Question

如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向B与x成反比，如图乙所示．顶角θ=45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触．已知t=0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量为m=1kg，回路接触点总电阻恒为R=0.5Ω，其余电阻不计．回路电流I与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线．求：

（1）t=2s时回路的电动势E；
（2）0-2s时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移s；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P（单位：W）与横坐标x（单位：m）的关系式．

Answer 1

（1）根据I-t图象中的图线是过原点的直线特点I=2t，可得到t=2s时金属棒产生的感应电流为：I=4A
由欧姆定律得：E=IR=4×0.5=2V
（2）流过回路中的电流为图象与时间轴围成的面积：q=(1)/(2)×2×4=4C，对回路由欧姆定律得：I=(E)/(R)=(BLv)/(R)，而L=xtan45°=x，由B-x图象可知：B=(1)/(x)，
解得电流：I=((1)/(x)xv)/(R)=(v)/(R)，由（1）知：I=2t，则由：v=2Rt=t，根据加速度定义式：a=(△v)/(△t)=1m/s²，故导体棒做匀加速运动，位移：x=(1)/(2)at2=(1)/(2)×1×22=2m．
（3）对导体棒受力分析得：F-F_安=ma，解得：F=ma+(B2L2v)/(R)=1×1+(((1)/(x))2x2v)/(0.5)=1+2v，根据位移速度关系得：2ax=v²，解得：v=√(2ax)=√(2x)，
根据功率公式：P=Fv=(1+2√(2x))√(2x)=4x+√(2x)W，
答：（1）t=2s时回路的电动势E为2V；
（2）0-2s时间内流过回路的电荷量q为4C，导体棒的位移s为2m；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率P与横坐标x的关系式为P=(4x+√(2x))W