在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（-a

Question

在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₂，第四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：
（1）E₁和E₂之比；
（2）点电荷的位置坐标．

Answer 1

（1）设粒子在第二象限中的运动时间为t₁，进入第三象限时的速度为v₀，有：
   b=(1)/(2)•(qE1)/(m)

t

2 1

，b=(1)/(2)v0t1
设粒子在第三象限中的运动时间为t₂，在B点速度为v，x轴方向的分速度为v_x，则：
   v=√(2)v0，
   v_x=v₀，
   a=(1)/(2)•(qE2)/(m)

t

2 2

，
   a=(1)/(2)vxt2
由以上各式得：(E1)/(E2)=(a)/(b)，t₂=(2a)/(v0)，
（2）设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，则：
  l=v₀t₂=2a
  l=rcos45°+rsin30°
由以上两式得 r=4a（√(2)-1）
所以点电荷的位置坐标：x_D=rsin45°=2a（2-√(2)），y₀=-（l-rcos45°）=2a（1-√(2)

作业搜用户 2016-11-26