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如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场.一电量为q、质量为m的带正电的粒子,在-x轴上的点a以速率v0,方向和-x轴方

题目详情
如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场.一电量为q、质量为m的带正电的粒子,在-x轴上的点a以速率v0,方向和-x轴方向成60°射入磁场,然后经过y轴上y=L处的 b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点.不计重力.求
(1)磁感应强度B的大小
(2)电场强度E的大小
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子的运动轨迹如图所示:

由几何知识可得:r+rsin30°=L,
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=
2
3
L,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
v
2
0
r

解得:B=
3mv0
2qL

(2)粒子在电场中做类平抛运动,
水平方向:2L=v0t,
竖直方向:L=
1
2
at2=
1
2
qE
m
t2
解得:E=
m
v
2
0
2qL

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
2πm
qB
=
4πL
3v0

由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:θ=180°-60°=120°,
粒子在磁场中做圆周运动的时间:t1=
θ
360°
T=
120°
360°
×
4πL
3v0
=
4πL
9v0

粒子在电场中的运动时间:t2=
2L
v0

粒子在磁场和电场中的运动时间之比:
t1
t2
=
4πL
9v0
2L
v0
=
9

答:(1)磁感应强度B的大小为
3mv0
2qL

(2)电场强度E的大小为
m
作业帮用户 2017-09-24
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问题解析
(1)由几何知识求出粒子的轨道半径,然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小.
(2)粒子在电场中做类平抛运动,由类平抛运动规律求出电场强度大小.
(3)求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间,然后求出时间之比.
名师点评
本题考点:
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
考点点评:
本题考查了粒子在磁场与电场中的运动,分析清楚粒子的运动过程、应用牛顿第二定律与类平抛运动规律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题,解题时要注意数学知识的应用.
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