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如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场.一电量为q、质量为m的带正电的粒子,在-x轴上的点a以速率v0,方向和-x轴方
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(1)磁感应强度B的大小
(2)电场强度E的大小
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子的运动轨迹如图所示:

由几何知识可得:r+rsin30°=L,
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=
L,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
,
解得:B=
;
(2)粒子在电场中做类平抛运动,
水平方向:2L=v0t,
竖直方向:L=
at2=
t2,
解得:E=
;
(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
=
,
由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:θ=180°-60°=120°,
粒子在磁场中做圆周运动的时间:t1=
T=
×
=
,
粒子在电场中的运动时间:t2=
,
粒子在磁场和电场中的运动时间之比:
=
=
;
答:(1)磁感应强度B的大小为
;
(2)电场强度E的大小为

由几何知识可得:r+rsin30°=L,
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=
2 |
3 |
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
| ||
r |
解得:B=
3mv0 |
2qL |
(2)粒子在电场中做类平抛运动,
水平方向:2L=v0t,
竖直方向:L=
1 |
2 |
1 |
2 |
qE |
m |
解得:E=
m
| ||
2qL |
(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
2πm |
qB |
4πL |
3v0 |
由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:θ=180°-60°=120°,
粒子在磁场中做圆周运动的时间:t1=
θ |
360° |
120° |
360° |
4πL |
3v0 |
4πL |
9v0 |
粒子在电场中的运动时间:t2=
2L |
v0 |
粒子在磁场和电场中的运动时间之比:
t1 |
t2 |
| ||
|
2π |
9 |
答:(1)磁感应强度B的大小为
3mv0 |
2qL |
(2)电场强度E的大小为
m
|
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