如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向和-x轴方

Question

如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v₀，方向和-x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上y=L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点．不计重力．求
（1）磁感应强度B的大小
（2）电场强度E的大小
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比．

Answer 1

（1）粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rsin30°=L，
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r=(2)/(3)L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，
解得：B=(3mv0)/(2qL)；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2L=v₀t，
竖直方向：L=(1)/(2)at²=(1)/(2)(qE)/(m)t²，
解得：E=(mv20)/(2qL)；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)=(4πL)/(3v0)，
由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°-60°=120°，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t₁=(θ)/(360°)T=(120°)/(360°)×(4πL)/(3v0)=(4πL)/(9v0)，
粒子在电场中的运动时间：t₂=(2L)/(v0)，
粒子在磁场和电场中的运动时间之比：(t1)/(t2)=((4πL)/(9v0))/((2L)/(v0))=(2π)/(9)；
答：（1）磁感应强度B的大小为(3mv0)/(2qL)；
（2）电场强度E的大小为

m

作业帮用户 2017-09-24

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问题解析

（1）由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出电场强度大小．
（3）求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间，然后求出时间之比．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子的运动过程、应用牛顿第二定律与类平抛运动规律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．

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