如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10-19C的带电粒子从P点，其坐

Question

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在x＞0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m．一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=-3.2×10^-19C的带电粒子从P点，其坐标为（0，1m）以速度V=4×10⁴m/s，沿x轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力．求：
（1）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（2）若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标x′处在0＜x′＜3m范围内，要求带电粒子仍能通过Q点，求此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．

Answer 1

（1）带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动．
粒子在电场中加速度 qE=ma
运动时间 d=vt₁
沿y方向位移 y＝(1)/(2)a

t

2 1

沿y方向分速度 v_y=at₁
粒子出电场后又经时间t₂达x轴上Q点：r-rcos60°-y=V_yt₂
故Q点的坐标为：x=d+vt₂=5.0m；
（2）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x₁＜3m时，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：tanθ′＝(E′qd)/(mv2)
又：tanθ′＝(1)/(4−x′)
由上两式得：E′＝(16)/(4−x′)；
答：
（1）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标为5.0m；
（2）此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为E′＝(16)/(4−x′)