如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。

Question

如图所示的直角坐标系中，在直线 x =-2 l ₀ 的 y 轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中 x 轴上方的电场的方向沿 y 轴负方向， x 轴下方的电场方向沿 y 轴正方向。在电场左边界上 A (-2 l ₀ ， - l ₀ )到 C (-2 l ₀ ，0)区域内，连续分布着电荷量为+ q ，质量为 m 的粒子。从某时刻起由 A 点到 C 点间的粒子，依次连续以相同的速度 v ₀ 沿 x 轴正方向射入电场。若从 A 点射入的粒子，恰好从 y 轴上的 A ’(0， l ₀ )沿 x 轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
小题1:匀强电场的电场强度 E ；
小题2: AC 间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿 x 轴正方向运动？

Answer 1

小题1:
小题2:在 AC 间 y 坐标为 的地方

分析：（1）将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析；
（2）先画出运动的一般轨迹，要使粒子通过电场后能沿x轴正方向运动，其第一次到达x轴的水平分位移的2n倍等于2l ₀ ，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析即可；
（1）设从A点射入的粒子由A点到A’点的运动时间为t，根据运动轨迹的对成称性可得：
x方向有：2l ₀ =v ₀ t得t=    ①
y方向有：l ₀ =       ②
解得              ③
即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为 ，匀强电场的电场强度E的大小为 ．
（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时△t，水平分位移△x，则△x=v ₀ △t    ④      △y=  ⑤
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须满足条件2l ₀ =n?2△x（n=1，2，3…）      ⑥
联立③④⑤⑥解得：△y= l ₀ ⑦
故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须是在AC间纵坐标为： ⑧