如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为．

Question

如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为______．

Answer 1

连结BC，
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=(1)/(2)AB=3，AC=(√(3))/(2)AB=3√(3)，∠B=60°
又∵直线CD切圆O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=(1)/(2)AC=(3√(3))/(2)
故答案为：(3√(3))/(2)