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求Sn=2分之2+2^2分之3+2^3分之4+.+2^n-1分之n+2^n分之n+1
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求Sn=2分之2+2^2分之3+2^3分之4+.+2^n-1分之n+2^n分之n+1
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答案和解析
Sn=2/2+3/2^2+4/2^3+.+(n+1)/2^n
2Sn=2+3/2+4/2^2+...+(n+1)/2^(n-1)
下式-上式得:
Sn=2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+1/2*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=2+1-2^(1-n)-(n+1)/2^n
=3-2/2^n-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
2Sn=2+3/2+4/2^2+...+(n+1)/2^(n-1)
下式-上式得:
Sn=2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+1/2*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=2+1-2^(1-n)-(n+1)/2^n
=3-2/2^n-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
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