分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有个．

Question

分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有______个．

Answer 1

分解因式，2002=2×7×11×13
则，分子分母必定是这四个的组合
分子为1，有1个：(1)/(2002)；
分子为其中一个时，有4个：(2)/(7×11×13)=(2)/(1001)，(7)/(2×11×13)=(7)/(286)，(11)/(2×7×13)=(11)/(182)，(13)/(2×7×11)=(13)/(154)；
分子为其中两个乘积时，有3个，且只能其中一个为2，否则不可能是真分数：
(2×7)/(11×13)=(14)/(143)，(2×11)/(7×13)=(22)/(71)，(2×13)/(7×11)=(26)/(77)；
所以一共有1+4+3=8（个）；
答：分子、分母相乘的积是2002的最简分数共有8个．
故答案为：8．