早教吧作业答案频道 -->数学-->
(1)求出所有的正整数n,使2^n-1被7整除.(2)求证：没有正整数n能使2^n+1被7整除
题目详情
(1)求出所有的正整数n,使2^n-1被7整除.(2)求证：没有正整数n能使2^n+1被7整除
▼优质解答
答案和解析
2^3-1=7,因此n=3时可以被7整除.下面证明n=3k,其中k是正整数时被7整除.
2^(3k)-1=8^k-1=(7+1)^k=7^k+k*7^(k-1)+...+7k能被7整除.当n=3k+1时,2^n-1=8^k*2-1=(7m+1)*2-1=14m+1不能被7整除.类似证明n=3k+2时不能.
由上面证明已知n=3k时,2^n=7m+1,因此2^n+1=7m+2不能被7整除；
n=3k+1时,2^n+1=2^(3k)*2+1=(7m+1)*2+1=14m+3不能被7整除；
n=3k+2时,2^n+1=2^(3k)*4+1=(7m+1)*4+1=28m+5不能被7整除.
2^(3k)-1=8^k-1=(7+1)^k=7^k+k*7^(k-1)+...+7k能被7整除.当n=3k+1时,2^n-1=8^k*2-1=(7m+1)*2-1=14m+1不能被7整除.类似证明n=3k+2时不能.
由上面证明已知n=3k时,2^n=7m+1,因此2^n+1=7m+2不能被7整除；
n=3k+1时,2^n+1=2^(3k)*2+1=(7m+1)*2+1=14m+3不能被7整除；
n=3k+2时,2^n+1=2^(3k)*4+1=(7m+1)*4+1=28m+5不能被7整除.
看了 (1)求出所有的正整数n,使...的网友还看了以下：
试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+L+1/n(n+1)(n+2) 2020-04-05 …
各项均匀为正数的数列﹛an﹜的前n项和为Sn,满足4Sn=a2(n+1)-4n-1,n属于N*,a 2020-05-15 …
已知数列{an}（n≥0）满足a0=0,a1=1,对于所有正整数n,有an+1=2an+2007a 2020-05-17 …
若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)（1）求数列a 2020-05-19 …
若Sn是数列an的前n项和,a1=3,2Sn=na(n+1)-n(n+1)(n+2)（1）求数列a 2020-05-19 …
已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+( 2020-07-30 …
初等数论问题证明：对于任意正整数N,有N=∑（d|N）φ（d）不会了……证明：对于任意正整数N，有N 2020-11-06 …
不等式证明问题(1)xyz∈R,求证x4次方+y四次方+z四次方大于等于（x+y+z)xyz(2)1 2020-11-07 …
已知数列an满足a1=3/4,且对任意正整数n,有1/(an+1)=1/2(1/an+1)(1)设b 2020-11-19 …
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,2Sn/n=a(n+1)-（1/3）n²-n-2/3, 2020-12-24 …