如图,公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB平行CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE等于CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在同一条线上?说出你推断的理由.

Question

如图,公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB平行CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE等于CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在同一条线上?说出你推断的理由.

Answer 1

三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM,MF,
∵M为BC中点,
∴BM=MC．
又∵AB∥CD,
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中,
BE=CF,∠EBM=∠FCM,BM=CM,
∴△BEM≌△CFM（SAS）,
∴∠BME=∠CMF,
又∠BMF+∠CMF=180°,
∴∠BMF+∠BME=180°,
∴E,M,F在一条直线上．