一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．A．1B．2C．3D．4

Question

一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，
当x=0时，y=4，
∴点A、B的坐标分别是A（2，0），B（0，4），
∵C是OA的中点，
∴点C的坐标是（1，0），
∴OA=2，OB=4，OC=1，
①OC与OA是对应边时，
(OA)/(OC)=(OB)/(OD)，
即(2)/(1)=(4)/(OD)，
解得OD=2，
∴点D的坐标可以是（0，2）（0，-2），
②OC与OB是对应边时，
(OB)/(OC)=(OA)/(OD)，
即(4)/(1)=(2)/(OD)，
解得OD=(1)/(2)，
∴点D的坐标可以是（0，(1)/(2)）（0，-(1)/(2)），
∴存在（0，2）（0，-2）（0，(1)/(2)）（0，-(1)/(2)）共4个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
故选D．