平行四边形ABCD的顶点A任作一直线与BD,BC及DC的延长线分别相交与E,F,G.求证AE²=EF×EG.北师大版初二数学配套练习册P153.22C类题

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平行四边形ABCD的顶点A任作一直线与BD,BC及DC的延长线分别相交与E,F,G.求证AE²=EF×EG.
北师大版初二数学配套练习册P153.22 C类题

▼优质解答

答案和解析

因为：平行四边形ABCD
所以：AB平行CD
所以：∠ABD=∠BDC
又因为：∠AEB=∠DEG
所以：三角形ABE 相似于三角形GED
所以：AE：EG=BE：ED
同理可证：EF：AE=BE：ED
（因为：平行四边形ABCD
所以：AD平行BC
所以：∠ADB=∠CBD
有因为：∠AED=∠FEB
所以：三角形AED 相似于三角形FEB
所以：EF：AE=BE：ED）
所以AE：EG=EF：AE
所以AE²=EF×EG

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