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已知：如图,在四边形ABCD中,角A=角C,角ABC=角ADC.求证：(1)DC平行AB.(2)三角形ABD全等于三角形CDB.
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已知：如图,在四边形ABCD中,角A=角C,角ABC=角ADC.求证：(1)DC平行AB.(2)三角形ABD全等于三角形CDB.
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答案和解析
∵∠A=∠C,∠ABC=∠ADC
又：∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=（4-2）*180°=360°
∴∠C+∠ABC=360°/2=180°
∴DC‖AB 【同旁内角互补】
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC,AB‖CD
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB
又：BD=BD
∴△ABD≌△CDB
又：∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=（4-2）*180°=360°
∴∠C+∠ABC=360°/2=180°
∴DC‖AB 【同旁内角互补】
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC,AB‖CD
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB
又：BD=BD
∴△ABD≌△CDB
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