将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底

Question

将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则其体积为___cm³．

Answer 1

∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为(√(3))/(2)a，
∴正四棱锥的斜高为a，
∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形
∴(√(2))/(2)×6=a+(a)/(2)，a=2√(2)
∴正四棱锥的体积是(1)/(3)a²×(√(3))/(2)a=(8√(6))/(3)cm³，
故答案为(8√(6))/(3)．