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∑(-1)∧(n-1)（2∧n∧2/n!）是收敛还是发散,怎么证?
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∑(-1)∧(n-1)（2∧n∧2/n!）是收敛还是发散,怎么证?
▼优质解答
答案和解析
由stirling公式
n!根号(2πn)*n^n*e^(-n)
{[(2的n^2)/(n!)]}^(1/n)=(2^n*e)/[n*(2πn)^(1/(2n))]→无穷(当n→无穷)
所以由cauchy判别法知原级数发散.
或者
[(2的n^2)/(n!)]
≥[(2的n^2)/(n^n)](∵n!
n!根号(2πn)*n^n*e^(-n)
{[(2的n^2)/(n!)]}^(1/n)=(2^n*e)/[n*(2πn)^(1/(2n))]→无穷(当n→无穷)
所以由cauchy判别法知原级数发散.
或者
[(2的n^2)/(n!)]
≥[(2的n^2)/(n^n)](∵n!
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