级数∞∑n=1(-1)的n-1次方n/(n+1)为什么属于发散级数?麻烦讲解一下是如何证明的?

Question

级数∞ ∑n=1 (-1)的n-1次方 n/(n+1) 为什么属于发散级数?
麻烦讲解一下是如何证明的?

Answer 1

∞ ∑ (-1)的n-1次方 n/(n+1)
=∞ ∑(-1)的n-1次方 （n+1）/(n+1) -∞ ∑ (-1)的n-1次方 1/(n+1)
=∞ ∑(-1)的n-1次方 -∞ ∑ (-1)的n-1次方 1/(n+1)
∞ ∑ (-1)的n-1次方 1/(n+1) 收敛于 1-ln2
而 ∞ ∑(-1)的n-1次方 则是发散的.
那么这个级数就是发散级数.
对于∞ ∑ (-1)的n-1次方 1/(n+1) 收敛于 1-ln2的证明方法如下：
设定义在(-1,1]上的函数f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
两边对x求导得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到当-1