证明Sn=1+1/2+...+1/n是发散的.怎么证明Sn是发散的,

Question

证明Sn=1+1/2+...+1/n是发散的.
怎么证明Sn是发散的,

Answer 1

定积分符号用f(上限,下限)
通项表示为:Un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在对x积分是就看作常数了.
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出来.
因为当n=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
于是Sn=1+1/2+1/3+……+1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)
然后显然
（ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即Sn>=ln(n+1)
因为ln(n+1)发散,所以Sn也发散嘛.
即1+1/2+1/3+.+1/n无极限.