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级数cosnπ((n+1)^1/2-(n)^1/2)这个是条件收敛的,
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级数 cosnπ((n+1)^1/2-(n)^1/2) 这个是条件收敛的,
▼优质解答
答案和解析
cosnπ=(-1)^n （1）
而((n+1)^1/2-(n)^1/2) =1/((n+1)^1/2+(n)^1/2) （2）
所以：由(1)知,是交错级数；而 (2)式是单调递增的正项数列,且趋向于0
由交错级数的莱布尼兹判敛法,收敛!
再判断是否绝对收敛：
因为(2)式与1/(n)^1/2同阶,而1/(n)^1/2是发散的,所以发散
不满足绝对收敛
因此：条件收敛!
而((n+1)^1/2-(n)^1/2) =1/((n+1)^1/2+(n)^1/2) （2）
所以：由(1)知,是交错级数；而 (2)式是单调递增的正项数列,且趋向于0
由交错级数的莱布尼兹判敛法,收敛!
再判断是否绝对收敛：
因为(2)式与1/(n)^1/2同阶,而1/(n)^1/2是发散的,所以发散
不满足绝对收敛
因此：条件收敛!
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