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已知平面区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证：（1）∮Lxesinydy−ye−sinxdx=∮Lxe−sinydy−yesinxdx；（2）∮Lxesinydy−ye−sinxdx≥2π2．
题目详情
已知平面区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界．试证：
（1）∮Lxesinydy−ye−sinxdx=∮Lxe−sinydy−yesinxdx；
（2）∮Lxesinydy−ye−sinxdx≥2π2．
（1）∮Lxesinydy−ye−sinxdx=∮Lxe−sinydy−yesinxdx；
（2）∮Lxesinydy−ye−sinxdx≥2π2．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）由于平面区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，因此左边=∫π0πesinydy−∫0ππe−sinxdx=π∫π0(esinx+e−sinx)dx，右边=∫π0πe−sinydy−∫0ππesinxdx=π∫π0(esinx+e−sinx)...
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