如图所示，上、下边界均水平的区域宽为L=0.1m，内有磁感应强度大小为B=10T，方向水平向内的匀强磁场．一边长也为L，质量为m=0.1kg，电阻为R=1Ω的匀质正方形线框，通过滑轮装置与另一质量

Question

如图所示，上、下边界均水平的区域宽为L=0.1m，内有磁感应强度大小为B=10T，方向水平向内的匀强磁场．一边长也为L，质量为m=0.1kg，电阻为R=1Ω的匀质正方形线框，通过滑轮装置与另一质量为M=0.14kg的物体连接．线框从磁场下方h处静止释放，当线框cd边进入磁场一段时间后（cd边仍在磁场中），开始匀速运动经过磁场区域．从线框进入磁场到其恰达到匀速时，流过线框横截面的电荷量q=0.04C，线框中产生的热量Q=0.032J．已知线框上升途中线框平面始终与磁场方向垂直，ab边始终与边界平行，不计运动过程中受到的空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）线框匀速运动时的速度v；
（2）线框匀速运动的时间t；
（3）线框释放处cd边距离磁场下边界的高度h．

Answer 1

（1）线框匀速运动时，
感应电动势：E=BLv，
线框受到的安培力：F=BIL=(B2L2v)/(R)，
由平衡条件得：
对线框：T=F+mg，
对物体：T=Mg，
代入数据解得：v=0.4m/s；
（2）从线框进入磁场到线框匀速运动过程，
感应电动势：

.

E

=(△Φ)/(△t)=(B△S)/(△t)=(BLx)/(△t)，感应电流：

.

I

=(.E)/(R)，
电荷量：q=

.

I

△t=(BLx)/(R)，代入数据解得：x=0.04m，
线框一直匀速到ab边离开磁场，匀速运动时间：
t=(2L−x)/(v)=(2×0.1−0.04)/(0.4)=0.4s；
（3）对线框与物体组成的系统，由能量守恒定律得：
Mg（h+x）=mg（h+x）+(1)/(2)（M+m）v²+Q，代入数据解得：h=0.088m；
答：（1）线框匀速运动时的速度v为0.4m/s；
（2）线框匀速运动的时间t为0.4s；
（3）线框释放处cd边距离磁场下边界的高度h为0.088m．