如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间，L3L4之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．矩形线圈abcd，质量为0.1kg，电阻

Question

如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间，L₃L₄之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．矩形线圈abcd，质量为0.1kg，电阻为2Ω，宽度cd=0.5m；从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示：t₁时刻cd边与L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，t₂～t₃之间图线为与t轴平行的线段，t₁～t₂之间和t₃之后的图线均为倾斜直线．已知t₁～t₂的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．g取10m/s²，以下说法正确的是（　　）

A．在0～t₁时间内，通过线圈的电荷量为2.5C
B．线圈匀速运动的速度大小为8m/s
C．线圈的长度为1m
D．0～t₃时间内，线圈产生的热量为1.8J

Answer 1

B、t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动，设速度为v．根据平衡条件有：mg=BIL=BL(BLv)/(R)
联立两式解得：v=(mgR)/(B2L2)=(0.1×10×2)/(12×0．52)m/s=8m/s．故B正确．
C、t₁～t₂的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．设磁场的宽度为d，线圈下降的位移为3d，则有：
 3d=vt-(1)/(2)gt²，v=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以线圈的长度为：L′=2d=2m．故C错误．
A、在0～t₁时间内，cd边从L₁运动到L₂，通过线圈的电荷量为：q=(△Φ)/(R)=(BLd)/(R)=(1×0.5×1)/(2)C=0.25C．故A错误．
D、0～t₃时间内，根据能量守恒得：Q=mg（3d+2d）-(1)/(2)mv²=0.1×10×（3+2）-(1)/(2)×0.1×8²=1.8J．故D正确．
故选：BD