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△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A.4015B.4017C.4019D.4020
题目详情
△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A. 4015
B. 4017
C. 4019
D. 4020
A. 4015
B. 4017
C. 4019
D. 4020
▼优质解答
答案和解析
△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时，应有点2×2008+1=4017；
故选A．
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2008个点时，应有点2×2008+1=4017；
故选A．
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