设复平面内点z0=1+2i关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是．

Question

设复平面内点z₀=1+2i关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是 ___．

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即√((x-2)2+(y-2)2)=√(x2+y2)，整理得，x+y=2．
而复数z₀=1+2i在复平面上对应点为P₀（1，2），设其关于x+y=2的对称点为（m，n），
则

(m+1)/(2)+(n+2)/(2)=2

(n-2)/(m-1)=1

，解得

m=0

n=1

．
∴P₀关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点为（0，1）．
该点对应的复数是i，
故答案为：i．