已知α∈(π/2,π)且sinα/2+cosα/2=根号6/2若sin（α-β）=-3/5,β∈（π/2,π）,求cosβ的值.α-β的范围是多少

Question

已知α∈(π/2,π)且sinα/2+cosα/2=根号6/2若sin（α-β）=-3/5,β∈（π/2,π）,求cosβ的值.
α-β的范围是多少

Answer 1

a-b范围显然是(-pi/2, pi/2)
(sina/2+cosa/2)^2=1+sina=3/2
所以sina=1/2,
则cosa=-3^0.5/2
sin(b-a)=3/5, cos(b-a)=4/5
sinb=sin(b-a+a)=3/5*3^0.5/2+4/5*1/2=(3*3^0.5+4)/10
则cosb=(57-24*3^0.5)^0.5/10=(3-4*3^0.5)/10