在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i为虚数单位）．

Question

在复数范围内解方程|z|2+(z+

.

z

)i=(3-i)/(2+i)（i为虚数单位）．

Answer 1

原方程化简为|z|2+(z+

.

z

)i=1-i，
设z=x+yi（x、y∈R），
代入上述方程得x²+y²+2xi=1-i，
∴x²+y²=1且2x=-1，
解得x=-(1)/(2)且y=±(√(3))/(2)，
∴原方程的解是z=-(1)/(2)±(√(3))/(2)i．