1.已知:P=（3cosα,3sinα,1）和Q=（2cosβ,2sinβ,1）,则|PQ|的取值范围是?2.“若A则B”为真命题,而“若B则C”的逆否命题为真命题,且“若A则B”是“若C则D”的充分条件,“若D则E”是“若B则C”的充要

Question

1.已知:P=（3cosα,3sinα,1）和Q=（2cosβ,2sinβ,1）,则|PQ|的取值范围是?
2.“若A则B”为真命题,而“若B则C”的逆否命题为真命题,且“若A则B”是“若C则D”的充分条件,“若D则E”是“若B则C”的充要条件,则非B是非E的?条件,A是E的?条件.
3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰好过F点,则离心率?
4.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根15,求抛物线的方程.
5.给定双曲线x^2-y^2/2=1.过A（2,1）的直线与双曲线交于两点P1及P2.求线段P1P2的中点P的轨迹方程.
能写几问写几问,先来后到,全写了给额外加分,以身相许也成^^

Answer 1

显然PQ=（2cosβ-3cosα,2sinβ-3sinα,0）
则
|PQ|^2
=（2cosβ-3cosα)^2+(2sinβ-3sinα)^2
=13-12cos（α-β）
当（α-β）=2kπ.取得最小值1
当（α-β）=（2k+1）π.取得最小值25
所以|PQ|的取值范围是[1,5]
2.充要条件,充分条件.
3..
4.设抛物线方程为x^2=2py
与直线联立：
y=2x+1
x^2=2py
x^2-4px-2p=0
弦长为根15.则
因为x1+x2=4p,x1x2=-2p
则|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=根号[16p^2+8p]=根号15
（4p-3)(4p+5)=0
解得p=3/4,p必须大于0,另一根舍去.
则x^2=3/2y
5.设A（2,1）的直线为：
y=kx-2k+1
联立x^2-y^2/2=1与直线,得
x^2-(kx-2k+1)^2/2=1
化简得：
（2-k^2)x^2+2k(2k-1)x-(2k-1)^2-2=0
则x1+x2=-[2k(2k-1)]/（2-k^2)
或者：
[(y+2k-1)/k]^2-y^2/2=1
则
y1+y2=-4（2k-1)/(2-k^2)
所以对于x=（x1+x2）/2,y=（y1+y2）/2
俩式相除得k=2x0/y0
代入消除k得
2x^2-y^2-4x+y=0