limx→x0f'(x)与f'(x0)的关系?麻烦举一个说明下面这句话错了的例子（越简单越好）——若f'(x0)存在等于A,则limx→x0f'(x)=A（补充已知条件：f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻

Question

lim【x→x0】f'(x)与f'(x0)的关系?
麻烦举一个说明下面这句话错了的例子（越简单越好）——若f'(x0)存在等于A,则lim【x→x0】f'(x)=A （补充已知条件：f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导）
“回味无穷”好像没明白问题------f'(x0)存在，举例一个lim【x→x0】f'(x)≠A的例子~
的例子，不过lim【x→0】f'(x)为什么不存在呢？

Answer 1

这问题其实说简单也不算简单 你看那高级魔法师就不会...
这是问题是导函数是否一定连续的问题. 那句话确实是错的
f(x)在x0可导 并不能得出f'(x)在x0连续.
例子函数
f(x)=(x^2) *sin(1/x) x不等于0, f(0)=0. 楼主可以考虑这个函数
这个函数连续可导.
但你会发现 f'(0)=0 但是lim【x→0】f'(x)不存在
f'(x)在x=0处 不连续.