设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（2h）-f（0）在h趋于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.它说,由条件可知,h趋于0时,lim[af（h）+bf（2h

Question

设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（2h）-f（0）在h趋于0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
它说,由条件可知,h趋于0时,lim[ af（h）+bf（2h）-f（0） ]=(a+b-1)*f(0)为啥?

Answer 1

af（h）+bf（2h）-f（0）
=f(0)[af(h)/f(0)+bf(2h)/f(0)-1]
当h趋于0时,f(h)/f(0)趋于f(0)/f(0)=1
f(2h)/f(0)趋于f(0)/f(0)=1
所以lim[ af（h）+bf（2h）-f（0） ]=(a+b-1)*f(0)