在求函数连续的时候,有时只要求趋于0时的极限,有时要分别求趋于0正和0负的极限.谁能具体分析总结一下啊.最好能举例说明.

Question

在求函数连续的时候,有时只要求趋于0时的极限,有时要分别求趋于0正和0负的极限.谁能具体分析总结一下啊.最好能举例说明.

Answer 1

求函数连续性的时候,基本上有如下三种情况：
1、如果是分段函数,且分段函数的左右表达式不一致（比如x＞0时f（x）=x；x＜0时f（x）=-x就是在0的左、右表达式不一致）,此时求极限就要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式不同；
2、如果是分段函数,但分段函数的左右表达式一致（比如x≠0时f（x）=sinx / x,；x=0时f（x）=1就是在0的左、右表达式一致）,此时求极限就不需要左、右极限分开求,因为所带入的函数表达式相同；
3、如果只有一个函数表达式,一般情况下不需要左、右极限分开求,直接带入函数式就极限就行了；但是有特殊情况,就是函数表达式中含有诸如e^x ,a^x 或 arctanx的情况,也要左、右极限分开求.