早教吧作业答案频道 -->数学-->
若f(x)在区间[0,1]上连续在(0,1)上可微,且f(0)=1,f(1)=0.试证：在(0,1)内至少有一点x使f(x)+xf'(x)=0
题目详情
若f(x)在区间[0,1]上连续 在(0,1)上可微,且f(0)=1,f(1)=0.试证：在(0,1)内至少有一点x使f(x)+xf'(x)=0
▼优质解答
答案和解析
令F(x)=xf(x),则F'(x)=f(x)+xf'(x),显然
F(0)=0,F(1)=f（1）=0,有Rolle中值定理得
存在c使得F'(c)=0,即
f(c)+cf'(c)=0.得证.
F(0)=0,F(1)=f（1）=0,有Rolle中值定理得
存在c使得F'(c)=0,即
f(c)+cf'(c)=0.得证.
看了 若f(x)在区间[0,1]上...的网友还看了以下：
1.设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)d[(e^-2)-2,(e^4)-2]内有 2020-04-26 …
试确定a、b,使分段函数f(x)=ae^x+be^(-x),x≥0;f(x)=1/x*ln(1+x 2020-05-14 …
如图,在数轴上,a、b、c所对应得点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之 2020-05-16 …
一、试用迭代法给出方程x^3-x-2=0,在2附近的五次迭代近似解,即由x.0=2算出x.5,精确 2020-06-22 …
数学题进来帮下1设函数f(x)=｛上面是x+1,x≤0下面是a,x＞0,在点x=0处连续,则a=2 2020-07-15 …
已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.在直线OA上(O为坐标原点) 2020-07-31 …
若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0,2上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x 2020-07-31 …
已知函数f（x）=mex-x-2．（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（0， 2020-08-02 …
多元函数在间断点处偏导数为什么存在?那一元函数在间断点处的导数为什么必定不存在?对于一个分段函数：z 2020-12-14 …
书上说：若在x0点，左右极限存在且相等，函数在该点一定可导。对吗？？？如分段函数f(x)=x+2x> 2021-02-11 …