（2014•江西三模）已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，则m的取值范围是（）A．m＞

Question

（2014•江西三模）已知f（x）=x³-3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3+4√(2)
B．0＜m＜3+4√(2)
C．0＜m＜2√(2)-1
D．m＞2√(2)-1

Answer 1

f（x）=x³-3x+3+m，求导f′（x）=3x²-3由f′（x）=0得到x=1或者x=-1，
又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）_min=f（1）=m+1，f（x）_max=f（2）=m+5，f（0）=m+3．
∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，
∴（m+1）²+（m+1）²＜（m+5）²，即m²-6m-23＜0，解得3-4√(2)＜m＜3+4√(2)
又已知m＞0，∴0＜m＜3+4√(2)．
故选：B．