若函数f（x）=x2-2ax+2在区间[0，4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围．

Question

若函数f（x）=x²-2ax+2在区间[0，4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
①若a≤0或a≥4，则在区间[0，4]上有零点的条件是：f（0）•f（4）≤0，解得a≥(9)/(4)，所以a≥4；
②若0＜a＜4，则在区间[0，4]上有零点的条件是：f（a）＜0，且f（0），f（4）中有一个大于0，
∵f（0）=2＞0，∴只要满足2-a²＜0，就有零点，解得√(2)＜a＜4．
综上所述，实数a的取值范围是（√(2)，+∞）．