动点P（a，b）在区域x+y−2≤0x−y≥0y≥0上运动，则w=a+b−3a−1的范围．

Question

动点P（a，b）在区域

x+y−2≤0

x−y≥0

y≥0

上运动，则w=(a+b−3)/(a−1)的范围______．

Answer 1

不等式表示的区域如图所示

w=(a+b−3)/(a−1)=1+(b−2)/(a−1)，其中(b−2)/(a−1)表示区域内的点（a，b）与（1，2）连线的斜率
当点取（0，0）时，斜率为2，当点取（2，0）时，斜率为-2
∴w=(a+b−3)/(a−1)的范围是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）