如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电

Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一电子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．电子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过磁场后速度沿y轴负方向（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用）．求：
（1）C点的坐标；
（2）电子经过C点时的速度大小；
（3）若电子经过C点的速度与y轴正方向成60°角，求圆形磁场区域的最小面积．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
L＝(1)/(2)(Ee)/(m)t2       ①
y=vt          ②
联立12式，可解得：
y＝v√((2mL)/(eE))      ③
（2）设电子到达C点的速度大小为v_C，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有：
(1)/(2)m

v

2 C

−(1)/(2)mv2＝eEL④
解得vC＝√(v2+(2EeL)/(m))
（3）画轨迹如右图所示：
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径：
r＝(mvC)/(eB)＝(2mv)/(eB)(或r＝(m√(v2+(2EeL)/(m)))/(eB))
电子在磁场中偏转120°后垂直于X轴射出，由几何关系得圆形磁场区域的最小半径为：
Rmin＝(PQ)/(2)＝rsin60°
由56两式可得：
Rmin＝(√(3)mv)/(eB)(或Rmin＝(√(3))/(2)•(m√(v2+(2eEL)/(m)))/(eB))
圆形磁场区域的最小面积为：
Smin＝(3πm2v2)/(e2B2)[或Smin＝(3πm(mv2+2eEL))/(4e2B2)]
答：（1）C点的坐标为（0，v√((2mL)/(eE))）；
（2）电子经过C点时的速度大小为√(v2+(2EeL)/(m))；
（3）若电子经过C点的速度与y轴正方向成60°角，圆形磁场区域的最小面积为(3πm2v2)/(e2B2)．