如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴

Question

如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点Q进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值；
（4）在（3）情况下带电粒子从P点运动到Q点历经多长时间．

Answer 1

（1）带电粒子在第一象限内做类平抛运动：
x=v₀t₁=2h
y＝(1)/(2)at12＝h
且qE=ma
解得：E＝(mv02)/(2qh)
（2）带电粒子在第一象限内做类平抛运动：
x=v₀t₁=2h
y＝(1)/(2)vyt1＝h
解得：v_y=v₀
t1＝(2h)/(v0)
所以：va＝√(2)v0
tanθ＝(vy)/(v0)＝1
即θ=45°
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由带电粒子进入第三象限的速度与y轴负方向成45°
可知带电粒子从ab边射出磁场，
由qvB＝m(va2)/(R)
得R＝(mva)/(qB)
从ab边射出磁场，弦长越长对应的半径越大，B越小，
即得到当带电粒子从b点射出磁场时，R最大，B最小

由几何关系得：Rmax＝(√(2))/(2)L
Bmin＝(mva)/(qRmax)＝(2mv0)/(qL)
（4）带电粒子出磁场后做匀速直线运动：t3＝(2h)/(v0)
在磁场中运动：t2＝(1)/(4)T＝

作业帮用户 2017-11-04

问题解析

带电粒子在第一象限内做类平抛运动，根据类平抛运动规律列方程组求解E的大小；
由类平抛运动规律求解粒子到达a点时速度的大小和方向即可；
当带电粒子从b点射出磁场时，R最大，B最小，由几何关系确定出R后由牛顿第二定律列方程求B；
带电粒子从P点运动到Q点历经时间为三段运动时间之和．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．

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