如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y

Question

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值；
（3）假设磁场的磁感应强度为B，粒子从p点出发到达y轴的时间t．

Answer 1

（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有：x=v₀t=2h
y＝(1)/(2)at2=h
qE=ma
联立以上各式可得：E=(mv20)/(2qh)
（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为：v_y=at=v₀
所以v＝√(v20+v2y)=√(2)v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角  
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，故qvB=(mv2)/(r)
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，
此时有：r=(√(2))/(2)L，所以：B=(2mv0)/(qL)
（3）由（1）中粒子在第一象限中运动时间t1＝(2h)/(v0)
粒子进入磁场中做圆周运动圆心角α＝(π)/(2)（如图）

运动时间：t2＝(α)/(2π)T＝(πm)/(2qB)
粒子出磁场后做匀速直线运动，时间：t3＝

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作业帮用户 2017-10-30

问题解析

粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解；
粒子在进入磁场时的速度根据（1）可求解，粒子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，根据几何关系可求得半径r，从而可求磁场强度；
分段求出粒子在电场、磁场中、及出磁场后的时间，三段时间之和即为所求总时间．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．

考点点评：

带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．

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