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如图,在XOY平面第一象限整个区域分布一匀强电场,电场方向平行y轴向下.在第四象限内存在一有界匀强磁场,左边界为Y轴,右边界为的直线,磁场方向垂直纸面向外.一质量为m、带
题目详情
| 如图,在XOY平面第一象限整个区域分布一匀强电场,电场方向平行y轴向下.在第四象限内存在一有界匀强磁场,左边界为Y轴,右边界为 的直线,磁场方向垂直纸面向外.一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v 0 垂直y轴射入匀强电场,在电场力作用下从X轴上Q点以与X轴正方向45°角进入匀强磁场.已知OQ=d,不计粒子重力.求: (1)P点坐标; (2)要使粒子能再进入电场,磁感应强度B的取值范围; (3)要使粒子能第二次进入磁场,磁感应强度B的取值范围. |
▼优质解答
答案和解析
| (1) (2) (3) |
| 试题分析:(1)设粒子离开电场时y方向的速度为 ,则 设粒子在电场中运动时间为 ,则根据平抛运动规律 (1分) 竖直方向匀变速,所以 (1分)由以上各式,解得 点坐标为 (1分)(注:此问解法较多,可视具体情况给分) (2)粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示, 设此时的轨迹半径为r 1 ,则 解得: (2分)令粒子在磁场中的速度为 ,则 (1分)根据牛顿第二定律 解得: 要使粒子能再进入电场,磁感应强度B的范围 ( 1分)(3)要使粒子刚好从 处第二次进入磁场的轨迹如图, 粒子从P到Q的时间为t,竖直方向速度从0增加到 ,从C点回到电场到D点离开电场,竖直方向速度从 减小到0再增加到 ,运动时间则为 ,水平分速度没有变化,所以 设此时粒子在磁场中的轨道半径为 , 由几何关系 解得 (2分)根据牛顿第二定律 解得 要使粒子能第二次进磁场,粒子必须先进入电场,故磁感应强度B要满足 (1分)综上所述要使粒子能第二次进磁场,磁感应强度B要满足 (2分) |
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(2)
(3)
,则
,则根据平抛运动规律
(1分)
(1分)
点坐标为
解得:
(2分)
,则
(1分)
解得:
处第二次进入磁场的轨迹如图,
,水平分速度没有变化,所以
, 由几何关系
(2分)
解得