如图，在XOY平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为Y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带

Question

如图，在XOY平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为Y轴，右边界为 的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v ₀ 垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从X轴上Q点以与X轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝d，不计粒子重力．求：

（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）设粒子离开电场时y方向的速度为 ,则  
设粒子在电场中运动时间为 ，则根据平抛运动规律
              （1分）  
竖直方向匀变速，所以              （1分）
由以上各式，解得      点坐标为  （1分）
（注：此问解法较多，可视具体情况给分）
(2)粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，

设此时的轨迹半径为r ₁ ，则
 解得：         （2分）
令粒子在磁场中的速度为  ，则           （1分）
根据牛顿第二定律    解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围    （ 1分）
(3)要使粒子刚好从 处第二次进入磁场的轨迹如图，

粒子从P到Q的时间为t，竖直方向速度从0增加到 ，从C点回到电场到D点离开电场，竖直方向速度从 减小到0再增加到 ，运动时间则为 ，水平分速度没有变化，所以  
      
设此时粒子在磁场中的轨道半径为 ， 由几何关系 
解得           （2分）
根据牛顿第二定律   解得
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足       （1分）
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
           (2分)