如图所示，用PM、QN是两根半径为d的光滑的14圆弧轨道，其间距为L，O、P连线水平，M．N在同一水平高度，圆弧轨道电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁

Question

如图所示，用PM、QN是两根半径为d的光滑的(1)/(4)圆弧轨道，其间距为L，O、P连线水平，M．N在同一水平高度，圆弧轨道电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为r的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：
（1）棒到达最低点时金属棒两端的电压；
（2）棒下滑过程中金属棒产生的热量：
（3）棒下滑过程中通过金属棒的电量．

Answer 1

（1）棒在轨道最低点MN处
根据牛顿第二定律得
   N-mg=m(v2)/(d)
由题得知，N=2mg
解得，v=√(gd)
棒产生的感应电动势 E=BLv
金属棒两端的电压 U=(R)/(R+r)E=(BLR√(gd))/(R+r)
（2）棒下滑过程中，根据能量守恒得
电路中产生的总热量为
  Q=mgd-(1)/(2)mv2
金属棒产生的热量为
  Q_r=(r)/(R+r)Q=(mgdr)/(2(R+r))
（3）由电量q=

.

I

△t、

.

I

=(.E)/(R+r)、

.

E

=(△Φ)/(△t)得
  q=(BLd)/(R+r)
答：
（1）棒到达最低点时金属棒两端的电压是(BLR√(gd))/(R+r)；
（2）棒下滑过程中金属棒产生的热量是(mgdr)/(2(R+r))：
（3）棒下滑过程中通过金属棒的电量是(BLd)/(R+r)．