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X1=1,Xn+1=1+Xn/1+Xn,n=1,2,3.单调有界证极限值
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X1=1,Xn+1=1+Xn/1+Xn,n=1,2,3.单调有界证极限值
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答案和解析
用单调有界证有极限,x1=1,x2=3/2,假设xn>x(n-1),
x(n+1)-xn=【1+xn/1+xn】 - 【1-x/1+x(n-1)】=……=【xn-x(n-1)】/(1+x(n-1))*(1+xn)
所以x(n+1)>xn,xn单增序列
x1>0,x2,x3……xn显然>0,
化简xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1)=2-1/1+a(n-1)L=根号2
x(n+1)-xn=【1+xn/1+xn】 - 【1-x/1+x(n-1)】=……=【xn-x(n-1)】/(1+x(n-1))*(1+xn)
所以x(n+1)>xn,xn单增序列
x1>0,x2,x3……xn显然>0,
化简xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1)=2-1/1+a(n-1)L=根号2
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