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有界函数必收敛?为什么?如果错,请举反例.
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有界函数必收敛?为什么?如果错,请举反例.
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答案和解析
你这个说法就是错的,什么叫做函数收敛,从来没有这样讲的,只有说数列是收敛的,因为数列极限都是指下标n趋于无穷大的时候数列中的数的变化趋势,而函数则不是这样的,函数极限有很多种极限过程,可以是趋向于某个固定的点,可以趋向于正负无穷,所以,在讲函数极限的时候,一定要注明你所说的这个函数极限的极限过程
举例：y=1/x
当x趋向于1时,这个函数的极限是1,也可以说函数y=1/x在x=1这一点处收敛到1
当x趋向于0时,这个函数的极限不存在,也可以说函数y=1/x在x=0这一点是发散的或者是不收敛的
所以,请一定要注意,不能如你标题中那样,孤立地说某个函数是收敛的,或某个函数是发散的,一定要注明你的极限过程是什么.
至于,你说的这个命题嘛.我估计你是记错了
有这样一个定理倒是真的：
单调有界数列必收敛.
也可以拆成两句话来讲：
单调上升有上界的数列必收敛,单调下降有下界的数列必收敛.
举例：y=1/x
当x趋向于1时,这个函数的极限是1,也可以说函数y=1/x在x=1这一点处收敛到1
当x趋向于0时,这个函数的极限不存在,也可以说函数y=1/x在x=0这一点是发散的或者是不收敛的
所以,请一定要注意,不能如你标题中那样,孤立地说某个函数是收敛的,或某个函数是发散的,一定要注明你的极限过程是什么.
至于,你说的这个命题嘛.我估计你是记错了
有这样一个定理倒是真的：
单调有界数列必收敛.
也可以拆成两句话来讲：
单调上升有上界的数列必收敛,单调下降有下界的数列必收敛.
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