为什么当n趋于无穷时候,x^(n+1)趋近于0题目是1+x^2+x^3+...+x^n+...当x的绝对值小于1时,级数收敛于和1/1-x.能不能举个例子给我,我不是很明白,或者带个数什么的还有为什么x的绝对值大于等于1的时

Question

为什么当n趋于无穷时候,x^(n+1)趋近于0
题目是1+x^2+x^3+...+x^n+...
当x的绝对值小于1时,级数收敛于和1/1-x.
能不能举个例子给我,我不是很明白,或者带个数什么的
还有为什么x的绝对值大于等于1的时候,级数发散

Answer 1

这个你可以联想高中时学过的等比数列（如果你是大学生的话）,首项为1,公比为x,然后你把求和公式写出来,1*(1-x^n)/(1-x).其中x^n项在n很大且x绝对值小于1的情况下,趋近于1.
举例的话,比如0.5的1000次方,你算一下是不是很小~
至于绝对值大于1的x,比如x=10,你直观地想1+x^2+x^3+...+x^n+……,n有限的时候,这个求和得到111111……当n很大的时候,不就趋于无穷了吗.