定积分题：∫e^xcosxdx(上下界分别是：兀和0)

Question

定积分题：∫ e^x cos x dx (上下界分别是 ：兀 和 0 )

Answer 1

分部积分两次,∫ e^x cos x dx ＝ e^x cos x |(0,pai) + ∫ e^x sin x dx (上下界分别是 ：兀 和 0 )
= - e^pai - 1+e^x sin x|(0,pai) - ∫ e^x cos x dx (原式)
所以 2 ∫ e^x cos x dx =- e^pai - 1+e^x sin x|(0,pai)
推出　 ∫ e^x cos x dx ＝1/2 [- e^pai - 1+e^x sin x|(0,pai)]=-(e^pai + 1)/2