定积分明确了上下限的在求导就没什么意义了吧因为属于常数求导对嘛?如题,如果想要求导以后还留有变量那么是不是就要由定积分变一下,变成变线积分什么的?

Question

定积分 明确了上下限的 在求导就没什么意义了吧 因为属于常数求导 对嘛?
如题,如果想要求导以后还留有变量 那么是不是就要由定积分变一下,变成变线积分什么的?

Answer 1

如果a,b是常数,∫(a,b)f(x)dx对t求导,那么导数=0
如果a,b是常数,∫(a,b)f(x+t)dx对t求导,那么导数就不为0：
设x+t=u dx=du x从a到b,u从a+t到b+t
∫(a,b)f(x+t)dx= ∫(a+t,b+t)f(u)du
∫(a,b)f(x+t)dx对t求导=f(a+t)-f(b+t)