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求证明!已知A是欧式空间V（等于W与W的正交补的直和）上的线性变换,A在W下的变换为对称变换,A在W的正交补下变换为反对称变换,求证：A的像空间是A的核空间的正交补.
题目详情
求证明!
已知A是欧式空间V（等于W与W的正交补的直和）上的线性变换,A在W下的变换为对称变换,A在W的正交补下变换为反对称变换,求证：A的像空间是A的核空间的正交补.
已知A是欧式空间V（等于W与W的正交补的直和）上的线性变换,A在W下的变换为对称变换,A在W的正交补下变换为反对称变换,求证：A的像空间是A的核空间的正交补.
▼优质解答
答案和解析
A是正规算子,有完全的正交特征向量系
其像空间是非零特征值对应的特征子空间,核空间是零特征值对应的特征子空间,当然互为正交补
其像空间是非零特征值对应的特征子空间,核空间是零特征值对应的特征子空间,当然互为正交补
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