f(x)=∫e^sintdt（下限为x,上限为x+2π）,则f(x)为正常数,为什么

Question

f(x)=∫e^sintdt （下限为x,上限为x+2π）,则f(x)为正常数,为什么

Answer 1

求导
f'(x)=e^sin(x+2π)-e^sin(x)
=e^sin(x)-e^sin(x)
=0
故f(x)=C
又指数函数e^x>0
则f(x)=∫e^sintdt>0
综上,f(x)为正常数